Dünyanın kütlesi ve yarıçapı nasıl hesaplanabilir?

Dünya üzerindeki bir cismin ağırlığından faydalanarak dünyanın kütlesini (5,97 x 10²⁴ kg.) hesaplayabiliriz.

 

 

Bunun için bilmemiz gerekenler:

1. Cismin kütlesi (eşit kollu terazi ile ölçülebilir)

2. Dünyanın yarıçapı : yaklaşık 6,37 x 10⁶ m (daha hassas hesaplama için, bulunulan yerin dünyanın merkezine net uzaklığı kullanılmalıdır.)

Yunan matematikçi ve astronom Eratosthenes İ.Ö. 200 yılında dünyanın yarıçapını ilk kez hesaplamış.

Bir kronometre ve bir cetvelle aşağıdaki adımları izleyerek dünyanın yarıçapını yaklaşık olarak hesaplayabilirsiniz

1. Güneşin batmasına yakın bir zamanda ufuk çizgisini ve güneşi karşıdan gören, görüntünün binalar ya da yüksek tepelerce kapatılmadığı, deniz seviyesine yakın bir yer bulun.
2. Rahatça yere uzanın ve yüzünüzü ufka dönün.
Güneşin baktığınız istikametten batacağına emin olun. Doğuya doğru bakarsanız sabaha kadar bekleyip de günbatımını görmeden evinize dönebilirsiniz :)…
Birisi gözlerinizin yerden tam uzaklığını ölçsün
3. Şimdi günbatımının tadını çıkarın. Işık atmosferde çok fazla yol katettiği için, günbatımında güneşe bakarken sadece kaliteli bir güneş gözlüğü takarak gözlerinizi koruyabilirsiniz. Güneşin tam tepesi ufkun altında kaybolduğu anda kronometreyi çalıştırın.
Şanslıysanız, yeşil bir parlama veya renk cümbüşü de görebilirsiniz.
4. Şimdi gözlerinizi ufuktan ayırmadan hızla ayağa kalkın!
5. Dikkatli bakın, güneş ufkun üzerinde mucizevi bir şekilde tekrar belirecek.
6. Güneşin tam tepesi tekrar ufkun altında kaybolduğunda kronometreyi durdurun. Yalnız dikkat edin bütün bunlar çok çabuk olacak, o yüzden kesinlik ve hassaslık çok önemli.
7. Arkadaşınız, gözlerinizin yerden tam yüksekliğini bir de ayaktayken ölçsün.
Gözlerinizin yükselme miktarını birazdan "h" ile gösterip, hesaplamada kullanacağız.

 

Matematiksel olarak güneşin iki batışı arasındaki sürenin, bir güne oranı ile dünyanın bu arada döndüğü açının 360^o ye oranı eşittir. Yani Δt/(24*60*60) = θ/360 (zamanı saniye olarak ölçtük, o yüzden bir günü saniyeye çevirdik). Bu eşitlikten faydalanarak geçen zaman içinde dünyanın kaç derece döndüğünü(θ) hesaplayabilirsiniz. Sonuçta ortaya bir kenarı dünyanın yarıçapı(R) kadar, bir kenarı dünyanın yarıçapı + gözünüzün yükselme miktarı(R+h) kadar ve bir açısı dünyanın bu aradaki dönüş açısı(θ) kadar olan bir dik üçgen çıkıyor. Cosθ = R/(R+h) denkleminin trigonometrik çözümü olan R = h.(cosθ) / (1 - cosθ) bağıntısı kullanılarak R hesaplanabilir.

 

 

3. Evrensel çekim sabiti : 6.673 × 10^-11 N . m² . kg^-2 (Henry Cavendish tarafından hesaplanmış deneysel bir sabittir)

Şekildeki gibi iki küçük kütleyi bir çubuğun uçlarına bağlayıp iple tavana asmış, daha sonra oluşan sarkacın dönmesini sağlayacak şekilde iki büyük kütleyi küçük kütlelere yaklaştırmıştır. kütleçekim kuvvetini dönüş açısına bakarak ölçmüş. Newton'un kütleçekimi ifadesini* kullanıp aynı değeri hesaplamış. Ölçülen ve hesaplanan değerleri oranlayarak da evrensel çekim sabitini bulmuştur.

 *İki cisim arasındaki kütleçekim kuvveti kütleleri çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.

4. Cismin ağırlığı (Dinamometre ile ölçülebilir.)

 

Biz de dünyanın kütlesini hesaplamak için Newton ve Cavendish'in  bağıntısını kullanacağız. Burada;

F : Cismin ağırlığı

G : Evrensel çekim sabiti

m₁ : Dünyanın kütlesi

m₂ : Cismin kütlesi

r : Dünyanın yarıçapı

gerisi biraz matematik...

 

Kaynaklar:

http://www.darylscience.com/downloads/DblSunset.pdf

http://www.aof.anadolu.edu.tr/kitap/ioltp/2279/unite09.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_constant

http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~rkritzer/grav.pdf

http://www.astronomyforbeginners.com/astronomy/howknow.php

< Önceki		Sonraki >